Question

The eqution of perpendicular bisector of the side ab and ac of triangle abc are x-y+5=0 and x+2y=0 respectively .If the point a is(1,-2) find the equation of the line bc

Answer 1

The equation of the perpendicular bisector of AB is x−y+5=0 or y=x+5.⇒Slope of the perpendicular bisector of AB =1⇒Slope of AB=−1The equation of AB passing through the point A (1, −2) having slope −1 is(y+2)=−1(x−1)⇒y+2=−x+1⇒y=−x−1The line AB and the perpendicular bisector of AC meets at B.So, the point of intersection is given by substituting y=−x−1 in x+2y=0⇒x+2(−x−1)=0⇒x−2x−2=0⇒x=−2 and y=1So, the point B is (−2, 1).The perpendicular bisectors of a triangle pass through the same point.So, the point of intersection of the lines x−y+5=0 and x+2y=0 is given byx+2(x+5)=0⇒x+2x+10=0⇒3x=−10⇒x=−103 and 53So, the perpendicular bisectors intersect at (−103, 53).The slope of the perpendicular bisector of BC passing through the points A (1, −2) and (−103, 53) is given bySlope=53+2−103−1=113−133=−1113So, the slope of BC=1311Equation of BC passing through B (−2, 1) having slope 1311 is given by(y−1)=1311(x+2)⇒11y−11=13x+26⇒11y=13x+37⇒y=13/11x+37/11Thus, the equation of BC is y=13/11x+37/11.