Question

The length of sides of A triangle are 4,6,8cm. Find the length of the altitude from the opposite vertex to the side of length 8cm.

Answer 1

Semi perimeter = (4+6+8)/2 = 9

Area =

$\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \\ = \sqrt{9(9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)} \\ = \sqrt{9 \times 5 \times 3 \times 1} \\ = 3 \sqrt{15}$

Area = ½ Base ×Height

3√15 = ½ × 8 × Height

Height = 3√15/4 = 2.9cm ≈3cm

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Answer 2

$\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star$

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• Length of sides of triangle are 4cm, 6cm, and 8cm

$\large\underline\mathfrak{To \: find:-}$

• length of perpendicular....?

$\large\underline\mathfrak{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: \: Area \: \: of \: \: triangle \: \: by \: \: heroes's \: \: formula:-}$

$\: \: \: \: \: \orange{\therefore \sqrt{s \: (s \: - \: a) \: (s \: - \: b) \: (s \: - \: c)}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: S \: \: = \: \: \frac{a \: + \: b \: + \: c}{2}$

• a ⇢ 4cm

• b ⇢ 6cm

• c ⇢ 8cm

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: S \: \: = \: \: \frac{{4} \: + \: {6} \: + \: {8}}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: S \: \: = \: \: \frac{18}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: S \: \: = \: \: {9}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: \: Area \: \: of \: \: triangular \: \: field:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \sqrt{{9} \: ({9} \: - \: {4}) \: ({9} \: - \: {6}) \: ({9} \: - \: {8})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \sqrt{{9} \: \times \: {5} \: \times \: {3} \: \times \: {1}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \sqrt{135} \: {cm}^{2}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: \: Area \: \: of \: \: triangle \: \: \leadsto \: \: \frac{1}{2} \: \times \: base \: \times \: height.}$

✰ Let the height be h m.

$\: \: \: \: \: Area \: \: of \: \: triangle \: \: = \: \: \frac{1}{2} \: \times \: {8} \: \times \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {1680} \: \: = \: \: \frac{1}{2} \: \times \: {50} \: \times \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {\sqrt{135}} \: \: = \: \: {4} \: \times \: h.$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: h \: \: = \: \: \frac{\sqrt{135}}{4}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: h \: \: = \: \: \frac{11.61}{4}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: h \: \: = \: \: {2.90cm}$

$\: \: \: \: \: \pink{\star \: \: \: So, \: \: the \: \: length \: \: of \: \: perpendicular \: \: {2.90cm}}$

$\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star$