The length of the rectangle is less than twice its breadth by 1cm.if its diagonal is 17cm.Find tlength and breadth.
Answers
Answer:
Answer:
\:\:
\green{\underline \bold{Given :}}
Given:
\:\:
Length of rectangle is 1 less than twice its breadth.
Diagonal is 17 cm
\:\:
\red{\underline \bold{To \: Find:}}
ToFind:
\:\:
Length of rectangle
Breadth of rectangle
\:\:
\large{\orange{\underline{\tt{Solution :-}}}}
Solution:−
\:\:
Let the length be 'x'
Let the breadth be 'y'
\:\:
\purple{\underline \bold{According \: to \: the \ question :}}
Accordingtothe question:
\:\:
\purple\longrightarrow⟶ \sf x + 1 = 2yx+1=2y
\:\:
\red\longrightarrow⟶ \sf x = 2y - 1x=2y−1 ----------(1)
\:\:
We know that diagonal of rectangle divides it into 2 right angled triangles.
\:\:
Hence,
\:\:
\underline{\bold{\texttt{By pythagoras theorem,}}}
By pythagoras theorem,
\:\:
\sf \longmapsto 17^2 = x^2 + y^2⟼17
2
=x
2
+y
2
-----------(2)
\:\:
\footnotesize{ \underline{\bold{\texttt{Putting x = 2y - 1 in equation (2)}}}}
Putting x = 2y - 1 in equation (2)
\:\:
\sf \longmapsto 17^2 = (2y -1)^2 + y^2⟼17
2
=(2y−1)
2
+y
2
\:\:
\sf \longmapsto 289 = 4y^2 + 1 - 4y - y^2⟼289=4y
2
+1−4y−y
2
\:\:
\sf \longmapsto 289 = 5y^2 - 4y + 1⟼289=5y
2
−4y+1
\:\:
\sf \longmapsto 5y^2 - 4y - 288 = 0⟼5y
2
−4y−288=0
\:\:
\sf \longmapsto 5y^2 - 40y + 36y - 288 = 0⟼5y
2
−40y+36y−288=0
\:\:
\sf \longmapsto 5y(y - 8) +36(y - 8) = 0⟼5y(y−8)+36(y−8)=0
\:\:
\sf \longmapsto (5y + 36)(y - 8) = 0⟼(5y+36)(y−8)=0
\:\:
\footnotesize{ \underline{\bold{\texttt{We got the values of 'y' as}}}}
We got the values of ’y’ as
\:\:
\rm y = 8y=8
\rm y = \dfrac { -36} { 5 }y=
5
−36
\:\:
Since length can't be negative hence y = 8cm
\:\:
\footnotesize{ \underline{\bold{\texttt{Putting y = 8 in equation (1)}}}}
Putting y = 8 in equation (1)
\:\:
\sf \longmapsto x = 2(8) - 1⟼x=2(8)−1
\:\:
\sf \longmapsto x = 15 cm⟼x=15cm
\:\:
Hence,
\:\:
Length = 15 cm
Breadth = 8 cm
\rule{200}5
A n s w e r
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
G i v e n
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- The length of the rectangle is less than twice its breadth by 1 cm
- The diagonal of the rectangle is 17 cm
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F i n d
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- The length and breadth
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
S o l u t i o n
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- Let the length of rectangle be "l"
- Let the breadth of rectangle be "b"
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Given that , The length of the rectangle is less than twice its breadth by 1 cm
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Thus ,
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ l = 2b - 1 ⚊⚊⚊⚊ ⓵
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
We know that the diagonal of rectangle divides it into two right angled triangle with diagonal as the hypotenuse
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Thus ,
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
By pythagoras theorem
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Length² + Breadth² = Diagonal² ⚊⚊⚊ ⓶
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- Length = l
- Breadth = b
- Diagonal = 17 cm
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
⟮ Putting the above values in ⓶ ⟯
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ Length² + Breadth² = Diagonal²
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ l² + b² = (17)² ⚊⚊⚊⚊ ⓷
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
⟮ Putting l = 2b - 1 from ⓵ to ⓷ ⟯
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ l² + b² = (17)²
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ (2b - 1)² + b² = (17)²
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Thus ,
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ (2b)² + (1)² - 2(2b)(1) + b² = 289
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 4b² + 1 - 4b + b² = 289
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 5b² - 4b = 289 - 1
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 5b² - 4b = 288
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 5b² - 4b - 288 = 0
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 5b² - 40b + 36b - 288 = 0
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ 5b(b - 8) + 36(b - 8) = 0
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ (5b + 36)(b - 8) = 0
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Breadth can't be negative
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Thus ,
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ b = 8 cm ⚊⚊⚊⚊ ⓸
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- Hence breadth rectangle is 8 cm
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
⟮ Putting b = 8 from ⓸ to ⓵ ⟯
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: ➜ l = 2b - 1
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ l = 2(8) - 1
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: ➜ l = 16 - 1
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
: : ➨ l = 15 cm
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
- Hence length of rectangle is 15 cm
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∴ The length & breadth of rectangle are 15 cm & 8 cm respectively