Question

The lowest eigen value of the matrix [4 2
1 3]


​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Matrix is}$

$\mathsf{\left(\begin{array}{cc}4&2\\1&3\end{array}\right)}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Lowest eigen value of the given matrix}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Let,}\;\mathsf{A=\left(\begin{array}{cc}4&2\\1&3\end{array}\right)}$

$\mathsf{The\;characteristic\;equation\;is\;|A-m\,I\,|=0}$

$\implies\mathsf{\left|\begin{array}{cc}4-m&2\\1&3-m\end{array}\right|=0}$

$\implies\mathsf{(4-m)(3-m)-2=0}$

$\implies\mathsf{12-4m-3m+m^2-2=0}$

$\implies\mathsf{m^2-7m+10=0}$

$\implies\mathsf{m^2-5m-2m+10=0}$

$\implies\mathsf{m(m-5)-2(m-5)=0}$

$\implies\mathsf{(m-5)(m-2)=0}$

$\implies\mathsf{m=2,5}$

$\implies\textsf{Eigen values are 2 and 5}$

$\therefore\textsf{Lowest eigen value is 2}$