Question

The perimeter of a rectangle is 15 cm and its width is 3 cm. find is area

Answer 1

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \mathfrak{ \: \: Given, \: \: }} \\ \\ \text{Perimeter of the rectangle = 15 cm} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \text{Width of the rectangle,w = 3 cm} \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \: To \: \: find : \to \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \text{ Area of the rectangle = ? } \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \: Suppose, \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \text{The length of the rectangle = l}$

$\underline{ \mathfrak{ \: \: We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{ \bold{ \pink{ \: \: Perimeter \: \: of \: \: a \: \: rectangle = 2 (Length + Width) \: \: }}}$

$\underline{ \bold{ \: \: A.T.Q., \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{2(l + 3) = 15} \\ \\ \tt{ \implies \: 2l + 6 = 15} \\ \\ \tt{ \implies \:2l = 15 - 6 } \\ \\ \tt{ \implies \:2l = 9 } \\ \\ \tt{ \implies \: l = \frac{9}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \tt{ \therefore \: \: l = 4.5} \\ \\ \tt{ \therefore \: \: Length \: \: of \: \: the \: \: rectangle = 4.5 \: cm}$

$\mathfrak{Now,} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \mathfrak{ \: \: We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{ \bold {\pink{ \: \: Area \: \: of \: \: a \: \: rectangle = Length \times Width \: \: }}}$

$\tt{Area \: \: of \: \: the \: \: rectangle = l \times w} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = (4.5 \times 3) \: \: cm {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = 13.5 \: \: cm {}^{2} }$

$\sf{ \red{ \therefore \: Area \: \: of \: \: the \: \: rectangle = \underline{ \: 13.5 \: cm {}^{2} \: }}}$

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathcal{ \pink{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \bf{ \: \: Given, \: \: }} \\ \\ \text{Perimeter of the rectangle = 15 cm} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \text{Width of the rectangle, B = 3 cm} \\ \\ \underline{ \bf{ \: \: To \: \: find : \mapsto \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \text{ Area of the rectangle = ? } \\ \\ \underline{ \mathfrak{ \: \: Suppose, \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \text{The length of the rectangle = L}$

$\underline{ \bf{ \: \: We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{ \sf{\red{ \: \: Perimeter \: \: of \: \: a \: \: rectangle = 2 (Length + Width) \: \: }}}$

$\underline{ \sf{ \: \: A.T.Q., \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf{2(L + 3) = 15} \\ \\ \bf{ \implies \: 2l + 6 = 15} \\ \\ \bf{ \implies \:2l = 15 - 6 } \\ \\ \bf{ \implies \:2l = 9 } \\ \\ \bf{ \implies \: l = \frac{9}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \bf{ \therefore \: \: l = 4.5} \\ \\ \bf{ \therefore \: \: Length \: \: of \: \: the \: \: rectangle = 4.5 \: cm}$

$\bold{Now,} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bf{ \: \: We \: \: know \: \: that, \: \: }} \\ \\ \boxed{ \sf{\red{ \: \: Area \: \: of \: \: a \: \: rectangle = Length \times Width \: \: }}}$

$\sf{Area \: \: of \: \: the \: \: rectangle = L \times B} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = (4.5 \times 3) \: \: cm {}^{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf{ = 13.5 \: \: cm {}^{2} }$

$\bf{ \therefore \: Area \: \: of \: \: the \: \: rectangle = \underline{ \: 13.5 \: cm {}^{2} \: }}$