Question

The points (-1, - 2), (1, 0), (- 1,2), (-3,0)
forms a quadrilateral of type:
O (a)Square
O (b) Rectangle
0 (c)Parallelogram
O (d)Rhombus​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Points are (-1-2), (1,0), (-1,2), (-3,0)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Type of the quadrilateral formed by these 4 points}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Formula used:}}$

$\mathsf{The\;distance\;between\;(x_1,y_1)\;and\;(x_2,y_2)\;is}$

$\boxed{\mathsf{d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}}$

$\textsf{Let the given 4 Points be A(-1-2), B(1,0), C(-1,2), D(-3,0)}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(-1-1)^2+(-2-0)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{4+4}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{8}}$

$\mathsf{AB=2\sqrt{2}\;units}$

$\mathsf{BC=\sqrt{(1+1)^2+(0-2)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{2^2+(-2)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{4+4}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{8}}$

$\mathsf{BC=2\sqrt{2}\;units}$

$\mathsf{CD=\sqrt{(-1+3)^2+(2-0)^2}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{2^2+2^2}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{4+4}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{8}}$

$\mathsf{CD=2\sqrt{2}\;units}$

$\mathsf{AD=\sqrt{(-1+3)^2+(-2-0)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{2^2+(-2)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{4+4}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{8}}$

$\mathsf{AD=2\sqrt{2}\;units}$

$\implies\mathsf{AB=BC=CD=AD}$

$\implies\textbf{All sides of quadrilateral ABCD are equal}$--------(1)

$\mathsf{AC=\sqrt{(-1+1)^2+(-2-2)^2}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{0^2+(-4)^2}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{0+16}}$

$\mathsf{AC=4\;units}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{AB^2+BC^2}$

$\mathsf{=8+8}$

$\mathsf{=16}$

$\mathsf{=AC^2}$

$\implies\mathsf{AB^2+BC^2=AC^2}$

$\therefore\mathsf{\angle{B}=90^\circ}$---------(2)

$\textbf{Hence ABCD is a square}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

Show that the point (-3,-3),(3,3)and( -3√3,3√3) are the vertices of an equilateral triangle

https://brainly.in/question/6244593