Question

The points (5,-3)(-3,-2)(9,12)(17,11)taken in a form of options are parallelogram, rhombus, rectangle, square

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Points are (5,-3), (-3,-2), (9,12), (17,11)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Type of quadrilateral formed by the given points}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Let the given points be A(5,-3), B(-3,-2), C(9,12) and  D(17,11)}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{(5+3)^2+(-3+2)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{8^2+(-1)^2}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{64+1}}$

$\mathsf{AB=\sqrt{65}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{(-3-9)^2+(-2-12)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{(-12)^2+(-14)^2}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{144+196}}$

$\mathsf{BC=\sqrt{360}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{(9-17)^2+(12-11)^2}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{(-8)^2+1^2}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{64+1}}$

$\mathsf{CD=\sqrt{65}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{(5-17)^2+(-3-11)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{(-12)^2+(-14)^2}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{144+196}}$

$\mathsf{AD=\sqrt{340}}$

$\implies\mathsf{AB=CD\;and\;BC=AD}$

$\therefore\textbf{Opposite sides are equal}$ ----------(1)

$\mathsf{AC=\sqrt{(5-9)^2+(-3-12)^2}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{(-4)^2+(-15)^2}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{16+225}}$

$\mathsf{AC=\sqrt{241}}$

$\mathsf{BD=\sqrt{(-3-17)^2+(-2-11)^2}}$

$\mathsf{BD=\sqrt{(-20)^2+(-13)^2}}$

$\mathsf{BD=\sqrt{400+169}}$

$\mathsf{BD=\sqrt{569}}$

$\implies\mathsf{AC\;\neq\;BD}$

$\therefore\textbf{Digonals are not unequal}$ --------(2)

$\textsf{From (1) and (2),}$

$\textbf{ABCD is a parallelogram}$

$\therefore\textbf{The given points form a parallelogram}$

$\underline{\textbf{Distance formula:}}$

$\boxed{\begin{minipage}{8cm} \\\mathsf{The\;distance\;between\;the\;points(x_1,y_)\;and\;(x_2,y_2)\;is}\\\\\;\;\;\;\mathsf{\;\;\;\;d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}\\ \end{minipage}}$