Question

The price function is given as P=175+9D+25D^2. Find the revenue, average revenue and marginal revenue when demand is 7

Answer 1

Answer:

Given:-

• P = 175 + 9 D + 25 D²
• demand = 7

To find:-

1. revenue
2. average revenue
3. marginal revenue

Solution:-

$total \: revenue \: \\ \\ r \: = p.d \\ \: \: \: \: \: = (175 + 9d + 25 {d}^{2} ) \: d \\ \: \: \: \: = 175d \: + 9 {d}^{2} + 25 {d}^{3} \\ \\ avrage \: revenue \: = p \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 9d + 25 {d}^{2} \\ \\now \: \\ marginal \: revenue \: = \frac{dr}{dd} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{d}{dd} (175d \: + 9 {d}^{2} + 25 {d}^{3}) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 \frac{d}{dd} (d) + 9 \frac{d}{dd} ( {d}^{2} ) + 25 \frac{d}{dd} ( {d}^{3} ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175(1) + 9(2d) + 25(3 {d}^{2} ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 18d + 75 {d}^{2} \\ \\ now \: given \\ \\ demand \: = 7 \\ \\ total \: revenue = 175d \: + 9 {d}^{2} + 25 {d}^{3} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 \times 7 + 9 \times {7}^{2} + 25 \times {7}^{3} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \: \: 1225 + 441 + 8575 = 10241 \\ \\ now \: for \: average \: \: revenue \\ \\ avrage \: revenue \: = p \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 9d + 25 {d}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 9 \times 7 + 25 \times {7}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1463 \\ \\ for \: marginal \: revenue \\ \\ marginal \: revenue \: = = 175 + 18d + 75 {d}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 18 \times 7 + 75 \times {7}^{2} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 175 + 126 + 3675 = 3976$