Question

the slope of the normal to the curve x=1/t ,y=2t at t=2.​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\textsf{Curve is}$

$\mathsf{x=\dfrac{1}{t},\;y=2t}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{Slope of normal to the curve at t=2}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\mathsf{x=t^{-1}}$

$\mathsf{\dfrac{dx}{dt}=-t^{-2}}$

$\mathsf{y=2t}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dt}=2}$

$\textsf{Now}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2}{-t^{-2}}}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-2t^2}}$

$\textsf{Slope of tangent at t=2}$

$\mathsf{m=(\dfrac{dy}{dx})_{t=2}}$

$\mathsf{m=-2(2)^2}$

$\mathsf{m=-8}$

$\underline{\textsf{Slope of normal}}$

$\mathsf{=\dfrac{-1}{m}}$

$\mathsf{=8}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\textsf{Slope of normal of the curve at t=2 is 8}$