Question

The solution of D.E. (2D² - D-10)y = 0 is

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(2D^2-D-10)y=0}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Solution of the given differential equation}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(2D^2-D-10)y=0}$

$\textsf{Characteristic equation is}$

$\mathsf{2m^2-m-10=0}$

$\mathsf{2m^2-5m+4m-10=0}$

$\mathsf{m(2m-5)+2(2m-5)=0}$

$\mathsf{(m+2)(2m-5)=0}$

$\mathsf{m=-2,\dfrac{5}{2}}$

$\implies\textsf{Roots are real and distinct}$

$\textsf{The solution is}$

$\mathsf{y=A\,e^{m_1\,x}+B\,e^{m_2\,x}}$

$\mathsf{y=A\,e^{(-2)\,x}+B\,e^{\dfrac{5}{2}\,x}}$

$\boxed{\bf\,y=A\,e^{-2x}+B\,e^{\dfrac{5x}{2}}}$