Math, asked by zaraabbasi13, 1 year ago

The sum of 3 numbers in GP is 56. If 1, 7 and 21 are subtracted from them respectively, they form an AP. What are the numbers?

Answers

Answered by Anonymous
2

let the three numbers in G.P. be a, ar, and ar2.

From the given condition, a + ar + ar2 = 56

⇒ a (1 + r + r2) = 56

a – 1, ar – 7, ar2 – 21 forms an A.P.

∴(ar – 7) – (a – 1) = (ar2 – 21) – (ar – 7)

⇒ ar – a – 6 = ar2 – ar – 14

⇒ar2 – 2ar + a = 8

⇒ar2 – ar – ar + a = 8

⇒a(r2 + 1 – 2r) = 8

⇒ a (r – 1)2 = 8 … (2)

⇒7(r2 – 2r + 1) = 1 + r + r2

⇒7r2 – 14 r + 7 – 1 – r – r2 = 0

⇒ 6r2 – 15r + 6 = 0

⇒ 6r2 – 12r – 3r + 6 = 0

⇒ 6r (r – 2) – 3 (r – 2) = 0

⇒ (6r – 3) (r – 2) = 0

When r = 2, a = 8

When 

Therefore, when r = 2, the three numbers in G.P. are 8, 16, and 32.

When , the three numbers in G.P. are 32, 16, and 8.

Thus, in either case, the three required numbers are 8, 16, and 32.

Answered by 1Lakshika
3

Answer

Let the three numbers in G.P. be a, ar, and ar2.

From the given condition, a + ar + ar2 = 56

⇒ a (1 + r + r2) = 56

a – 1, ar – 7, ar2 – 21 forms an A.P.

∴(ar – 7) – (a – 1) = (ar2 – 21) – (ar – 7)

⇒ ar – a – 6 = ar2 – ar – 14

⇒ar2 – 2ar + a = 8

⇒ar2 – ar – ar + a = 8

⇒a(r2 + 1 – 2r) = 8

⇒ a (r – 1)2 = 8 … (2)

⇒7(r2 – 2r + 1) = 1 + r + r2

⇒7r2 – 14 r + 7 – 1 – r – r2 = 0

⇒ 6r2 – 15r + 6 = 0

⇒ 6r2 – 12r – 3r + 6 = 0

⇒ 6r (r – 2) – 3 (r – 2) = 0

⇒ (6r – 3) (r – 2) = 0

When r = 2, a = 8

When 

Therefore, when r = 2, the three numbers in G.P. are 8, 16, and 32.

When , the three numbers in G.P. are 32, 16, and 8.

Thus, in either case, the three required numbers are 8, 16, and 32.

Similar questions