Question

the sum of 5th term and 6th term of an ap whose sum of n terms is represented as 2n square + 5n​

Answer 1

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$\large \underline \bold{Given}$:-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{Sn \: = \: (2n^{2} + 5n)}$

$\large \underline \bold{To \: Find}$:-

$\: \: \: \: \: \:$$\sf{A(5) \: + \: A(6) \: = \: \: ?}$

$\large \underline \bold{Usable \: Formula}$:-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\large\boxed{\sf\pink{Sn \: = \: \dfrac{n}{2} \bigg(a + An \bigg)}}$

$\sf{here \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \:$$\sf{Sn \: = \: Sum \: of \: n \: terms}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{n \: = \: no. \: of \: terms}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{a \: = \: first \: \: term}$

$\: \: \: \: \: \:$$\sf{An \: = \: nth \: \: term}$

$\large \underline \bold{Solution}$:-

As we are given -

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{Sn \: = \: (2n^{2} + 5n)}$

$\sf{\dfrac{\cancel{n}}{2} \bigg( a + An \bigg) \: = \: \cancel{n} (2n + 5)}$

$\sf{\dfrac{1}{2} \bigg( a + An \bigg) \: = \: (2n + 5)}$

$\: \: \: \: \: \:$$\sf{(a + An) \: = \: 2(2n + 5)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{An \: = \: 4n + 10 - a}$

$\sf{When \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{n \: = \: 1}$

$\sf{then \: , }$

$\: \: \: \: \:$$\sf{A1 \: = \: 4 + 10 - a}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{a \: = \: 14 - a}$

$\: \: \: \: \: \:$$\sf{2a \: = \: 14}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{a \: = \: 7}$

$\sf{So \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\small \bold{An \: = \: (4n + 3)}$

$\sf{Then \: ,}$

$\: \: \:$$\sf{A(5) \: = \: 4(5) + 3 \: = \: (20 + 3) \: = \: 23}$

$\: \: \:$$\sf{A(6) \: = \: 4(6) + 3 \: = \: (24 + 3) \: = \: 27}$

$\sf{Now \: -}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\small \bold{A(5) + A(6)}$

$\: \: \: \: \: \:$$\sf{=> (23 + 27)}$

$\: \: \: \: \: \:$$\large \bold{=> \: \: \: \: \: 50}$

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