Question

The sum of first 7 terms of an ap is 63 and sum of its next 7 terms is 161. Find the.28th term of the ap

Answer 1

Answer:

57

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Answer 2

$\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star$

$\large\underline{Given:-}$

• Sum of first 7 term ⇢ 63
• Sum of next 7 term ⇢ 161

$\large\underline{To find:-}$

• 28th term of Ap ?

$\large\underline{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \star \: \: \: {S_n} \: \: = \: \: \frac{n}{2} \: {[{2a} \: + \: {({n} \: - \: {1}) \: d }]}$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: Sum \: \: of \: \: first \: \: {7} \: \: term \: \: = \: \: {63}$

• $\: \: \: \: \: {S_7} \: \: = \: \: \frac{7}{2} \: {[{2a} \: + \: {({7} \: - \: {1}) \: d }]}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{7}{2} \: {({2a} \: + \: {6d})} \: \: = \: \: {63}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{7}{2} \: \times \: {2} \: {({a} \: + \: {3d})} \: \: = \: \: {63}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7} \: \times \: {({a} \: + \: {3d})} \: \: = \: \: {63}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: + \: {3d} \: \: = \: \: \frac{63}{7}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: + \: {3d} \: \: = \: \: {9} \: \: \: \: \: .....{(i)}.$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: Sum \: \: of \: \: next \: \: {7} \: \: term \: \: = \: \: {161}$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: Sum \: \: of \: \: {14} \: \: term \: \: = \: \: {224} \: \: \: \: \: \: \: \: {[{7} \: + \: {7} \: \: = \: \: {14} \: term. ]} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {[{63} \: + \: {161} \: \: = \: \: {224}.]}$

$\: \: \: \: \: {S_{14}} \: \: = \: \: \frac{14}{2} \: {[{2a} \: + \: {({14} \: - \: {1}) \: d }]}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{14}{2} \: {({2a} \: + \: {13d})} \: \: = \: \: {224}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7} \: \times \: {({2a} \: + \: {13d})} \: \: = \: \: {224}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: + \: {13d} \: \: = \: \: \frac{224}{7}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: + \: {13d} \: \: = \: \: {32} \: \: \: \: \: .....{(ii)}.$

»★ Multiplying Eq. (i) by 2, we get.

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2a} \: + \: {6d} \: \: = \: \: {18} \: \: \: \: \: .....{(iii)}.$

»★ Subtracting Eq. (iii) and Eq. (ii).

${2a} \: + \: {6d} \: \: = \: \: {18} \\ {2a} \: + \: {13d} \: \: = \: \: {32} \\ \underline{- \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: = \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {7d} \: \: = \: \: {14}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {d} \: \: = \: \: \frac{14}{7}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {d} \: \: = \: \: {2}$

»★ Now, putting the value of d in Eq. (i).

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: + \: {3d} \: \: = \: \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: + \: {3} \: \times \: {2} \: \: = \: \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: + \: {6} \: \: = \: \: {9}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: \: = \: \: {9} \: - \: {6}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a} \: \: = \: \: {3}$

»★ So, The 28th term of Ap.

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a_{28}} \: \: = \: \: {a} \: + \: {27d}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {3} \: + \: {27} \: \times \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {3} \: + \: {54}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {57}$

»★ Hence,

$\: \: \: \: \: \star \: \: \: The \: \: {28th} \: \: term \: \: of \: \: the \: \: Ap \: \: {57}.$

$\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star\star$