Question

the sum of series
(1×2)+(2×2²)+(3×2³)+(4×2⁴)+...(n×2^n)=?
If u don't know please don't answer

Answer 1

well u can add them like this...
(2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=2(2^(n+1)-1)
   +2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=4(2^n-1)
         +2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=8(2^(n-1)-1)    
           :                             :  
           :                             :
             .                          2^n=2^n
-------------------------------------------  
                                          =n2^{n+1}-(2^(n+1)-2)=(2^(n+1))×(n-1)+2
=$2^{n-1}(n+1)+2$

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=2(2^(n+1)-1)

   +2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=4(2^n-1)

         +2³+2⁴+2⁵+2⁶...+2^n=8(2^(n-1)-1)    

           :                             :  

           :                             :

             .                          2^n=2^n

-------------------------------------------  

                                          =n2^{n+1}-(2^(n+1)-2)=(2^(n+1))×(n-1)+2

=2^n-1(n + 1) + 2