Question

the sum of the first 7 term of ap is 140 and the sum of the next 7 terms of the same ap is 385 then find the ap​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Sum of first 7 terms of A.P is 140 and}$

$\textsf{sum of the next 7 terms of the same A.P is 385}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The A.P}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\textsf{Sum of first 7 terms is 140}$

$\mathsf{S_7=140}$

$\textsf{Using the formula,}$

$\boxed{\mathsf{S_n=\dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d]}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{7}{2}[2a+6d]=140}$

$\implies\mathsf{\dfrac{7}{2}{\times}2[a+3d]=140}$

$\implies\mathsf{7[a+3d]=140}$

$\implies\mathsf{a+3d=20}$_______(1)

$\textsf{Also, Sum of first 14 terms=140+385}$

$\mathsf{S_{14}=525}$

$\implies\mathsf{\dfrac{14}{2}[2a+13d]=525}$

$\implies\mathsf{7[2a+13d]=525}$

$\implies\mathsf{2a+13d=75}$_______(2)

$\mathsf{(1){\times}2-(2)\implies}$

$\mathsf{2a+6d=40}$

$\mathsf{2a+13d=75}$

$\mathsf{-7d=-35}$

$\implies\boxed{\mathsf{d=5}}$

$\textsf{Put d=5 in (1), we get}$

$\mathsf{a+3(5)=20}$

$\mathsf{a+15=20}$

$\mathsf{a=20-15}$

$\implies\boxed{\mathsf{a=5}}$

$\therefore\textbf{The required A.P is}$

$\mathsf{5,10,15,,,,,,,,,}$