Question

the sum of the two digit number and the number obtained by interchanging the digit is 132.the digit in the tens place is 2 more than the digit in unit place.complete the activity to find the original number​

Answer 1

$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\huge{\boxed{\bullet{\color{crimson}{\mathbb{ANSWER}}}\bullet}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

Let unit's digit be :- y

Let ten's digit be :- x

So, the number formed will be = 10x + y

After interchanging the number we get = 10y + x

The sum of the number = 10x + y

The sum of digits = x + y

According to the question,

➙ ( 10x + y ) + ( 10y + x ) = 132

➙ 11x + 11y = 132

➙ 11 ( x + y ) = 132

➙ x + y = 12 ------ (1)

Now,

➙ 10x + y + 12 = 5( x + y )

➙ 10x + y + 12 = 5x + 5y

➙ 10x - 5x + y - 5y = -12

➙ 5x - 4y = -12 ------ (2)

From equation (1) we get,

➙ x = 12 - y ----- (3)

Putting value of 'x' from (3) in (2)

➙ 5x - 4y = -12

➙ 5( 12 - y ) - 4y = -12

➙ 60 - 5y - 4y = -12

➙ 60 + 12 = 9y

➙ 72 = 9y

➙ y = $\frac{\cancel{72}}{\cancel{9}}$

➙ y = 8 ------ (4)

Putting value of 'y' in equation (3)

➙ x = 12 - y

➙ x = 12 - 8

➙ x = 4

So, the original number is,

✒ 10x + y

✒ 10 × 4 + 8

✒ 40 + 8

✒ 48

∴ The number is 48 .

Answer 2

A n s w e r

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G i v e n

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• The sum of the two digit number and the number obtained by interchanging the digit is 132
• The digit in the tens place is 2 more than the digit in unit place.

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F i n d

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• The original number

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S o l u t i o n

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• Let the ten's digit be "x"
• Let the one's digit be "y"

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Original number :}}}}$

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➠ 10x + y ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Reversed number :}}}}$

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➠ 10y + x

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Given that , The sum of the two digit number and the number obtained by interchanging the digit is 132

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Thus ,

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: ➜ 10x + y + 10y + x = 132

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 11x + 11y = 132

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 11(x + y) = 132

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf x + y = \dfrac { 132 } { 11 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x + y = 12 ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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Also given that , The digit in the tens place is 2 more than the digit in unit place

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Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x = y + 2 ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting x = y + 2 from ⓷ to ⓶ ⟯

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: ➜ x + y = 12

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ y + 2 + y = 12

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2y + 2 = 12

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2(y + 1) = 12

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf y + 1 = \dfrac { 12 } { 2 }$

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: ➜ y + 1 = 6

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: ➜ y = 6 - 1

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: ➜ y = 5 ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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• Hence one's digit is 5

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⟮ Putting y = 5 from ⓸ to ⓷ ⟯

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: ➜ x = y + 2

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: ➜ x = 5 + 2

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ x = 7 ⚊⚊⚊⚊ ⓹

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• Hence ten's digit is 7

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⟮ Putting y = 5 & x = 7 from ⓸ & ⓹ respectively to ⓵ ⟯

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: ➜ 10x + y

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: ➜ 10(7) + 5

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: ➜ 70 + 5

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: : ➨ 75

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• Hence the original number is 75