Question

the surface area of a metallic sphere is 616 cm2 .it is melted and recast into a cone of height 28cm .find diameter of the base of cone so formed

Answer 1

Hope it helps..
Cheers ! :D

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Surface \: \: area \: \: sphere \: \: \leadsto \: \: {616} \: {cm}^{2}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Height \: \: of \: \: cone \: \: \leadsto \: \: {28cm}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: Diameter \: \: of \: \: base \: \: of \: \: cone. \: ?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore Surface \: \: area \: \: of \: \: sphere \: \: \leadsto \: \: {4} \pi \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {616} \: \: = \: \: {4} \: \times \: \frac{22}{7} \: \times \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{616}{4} \: \: \times \: \frac{7}{22} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{308}{4} \: \: \times \: \frac{7}{11} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{2156}{44} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {49} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {r} \: \: = \: \: \sqrt{49}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {r} \: \: = \: \: {7}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore Volume \: \: of \: \: sphere \: \: = \: \: Volume \: \: of \: \: cone$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{4}{3} \: \pi {r}^{3} \: \: = \: \: \frac{1}{3} \: \pi {r}^{2} \: {h}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{4}{3} \: \pi {7}^{3} \: \: = \: \: \frac{1}{3} \: \pi {r}^{2} \: {28}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{4} \: \pi}{3} \: \times \: \frac{3}{\pi} \: \: = \: \: {r}^{2} \: \times \: \frac{28}{{7}^{3}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {4} \: \times \: \frac{{7}^{3}}{28} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{7}^{3}}{7} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7}^{2} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {49} \: \: = \: \: {r}^{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {r} \: \: = \: \: \sqrt{49}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore Diameter \: \: of \: \: cone \: \: \leadsto \: \: {2r}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2} \: \times \: {7}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {14cm.}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Hence, \\ The \: \: diameter \: \: of \: \: the \: \: cone \: \: is \: \: {14cm.}..$

$\underline\mathfrak{Important \: \: formula:-}$

$\: \: \: \: \: \: \: \underline{Sphere:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Volume \: \: \leadsto \: \: \frac{4}{3} \pi \: {r}^{3}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Surface \: \: area \: \: \leadsto \: \: {4} \pi \: {r}^{2}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Diameter \: \: \leadsto \: \: {{r} \: {2}}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Radius \: \: \leadsto \: \: \frac{r}{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \underline{Cone:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Curved \: \: surface \: \: area \: \: \leadsto \: \: {\pi}{r}{l}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Total \: \: surface \: \: area \: \: \leadsto \: \: {2}{\pi}{r} \: {({r} \: + \: {h})}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Volume \: \: \leadsto \: \: \frac{1}{3}{\pi}{r}^{2}{h}$
• $\: \: \: \: \: \: \: Slant \: \: height \: \: \leadsto \: \: {l} \: \: = \: \: \sqrt{{r}^{2} \: + \: {h}^{2}}$

__________________________________