Question

The third quartile and 65th percentile for the following data are
Profits in '000 : les than 10 10-19 20-29 30-39 40-40 50-59
No. of firms: 5
1 8
38
20
9
2​

Answer 1

Answer:

third qurtile = 33.5

65 percentile = 29.18

Given:-

profit in ' 000'

$profit \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: no \: of \: firm \\ less \: \: 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \\ 10 - 19 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 18 \\ 20 - 29 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 38 \\ 30 - 39 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 20 \\ 40 - 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \\ 50 - 59 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2$

to find:-

• third quartile
• 65th percentile

Solution:-

here,

firstly we will solve for quartile

$profit \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: class \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: no \: of \: firm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: c.f\\ less \: \: \: 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0.5 - 10.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 5\\ 10 - 19 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:10.5 - 19.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 18 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 23 \\ 20 - 29 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 19.5 - 29.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 38 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 61 \\ 30 - 39 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 29.5 - 39.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 20 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 81\\ 40 - 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 39.5 - 49.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 90\\ 50 - 59 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:49.5 - 59.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 92$

here ,

we will find quartile

N =92

as we know

• thethird qurtile Q3 = the value of the q3th observation and Q3 can be calculate as

$q_{3} = l_{1} + \frac{q_{3} - c}{f} \times (l_{2} - l_{1} )$

now,

$q_{3} = \frac{3n}{4} \\ \\ \: \: \: \: = \frac{3 \times 92}{4} = 69$

Q3 lies the class interval 29.5 - 39.5

$q_{3} = l_{1} + \frac{q_{3} - c}{f} \times (l_{2} - l_{1} ) \\ \\ here \\ \: l_{1} = 29.5 \\ l_{2} = 39.5 \\ q_{3} = 69 \\ c = 61 \\ f = 20 \\ \\ q_{3} = l_{1} + \frac{q_{3} - c}{f} \times (l_{2} - l_{1} ) \\ \\ \: \: \: \: = 29.5 + \frac{69 - 61}{20} \times (39.5 - 29.5) \\ \\ \: \: \: = 29.5 + \frac{8}{20} \times 10 \\ \\ \: \: = 29.5 + 4 \\ \\ q_{3} = 33.5$

now

for percentile

$p_{i} = i \frac{n}{100} \\ \\ here \: i \: is \: given \: that \: is \: 65th \\ \\ p_{65} = 65 \times \frac{92}{100} \\ \\ p_{65} = 59.8$

$p_{65} \: lies \: in \: the \: class \: interval \\ 19.5 - 29.5 \\ \\ l_{1} = 19.5 \\ l_{2} = 29.5\\ p_{65} = 59.8 \\ c = 23 \\ f = 38 \\ \\ p_{65} = l_{1} + \frac{p_{65} - c}{f} (l_{2} - l_{1}) \\ \\ \: \: \: \: \: = 19.5 + \frac{59.8 - 23}{38} \times (29.5 - 19.5) \\ \\ \: \: \: \: \: \: = 19.5 + \frac{36.8}{38} \times 10 \\ \\ \: \: \: \: \: \: = 19.5 + \frac{368}{38} \\ \\ \: \: \: \: = 19.5 + 9.68 \\ \\ \: \: \: \: \: = 29.18$