Question

the two sides of a rectangle are x+2 and 4x. if the length of the diagonal of the rectangle is 13cm, then what is the area of the rectangle​

Answer 1

Given

• Side of a rectangle are x+2 and 4x .
• Length of a Diagonal is 13cm.

To Find

• Area of Rectangle

We Know That,

• All Angles are equal and 90°

Now In ∆ ABC we can see that ABC is a Right Angle.∆

By using Pythagoras theorem

• h²=b²+p²

${~~~~~~~:~~\implies\sf 13² = {(x + 2)}^{2} + {(4x)}^{2} }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf 169= {x}^{2} + 4x + 4 + 16 {x}^{2} }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf {17x}^{2} + 4x + 4 - 169 =0 }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf {17x}^{2} + 4x - 165 =0 }$

• By Splitting Middle

${~~~~~~~:~~\implies\sf {17x}^{2} - 51x + 55x - 165 =0 }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf 17x( {x}^{} - 3) + 55(x - 3) =0 }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf (x - 3) (17x + 55)=0 }$

${~~~~~~~:~~\implies\sf x = 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: \: \: x = \dfrac{ - 55 }{ \: \: 17 \: \: } }$

• We know that dimension of a rectangle never be negative.

→Length of Rectangle= 4× 3= 12cm

→Breadth of Rectangle= 3+2= 5cm

Area of Rectangle= Langth × Breadth

Area of Rectangle= 12×5

Area of Rectangle= 60cm²

• Hance the Area of Rectangle= 60cm²

Diagram

$\begin{gathered}\begin{gathered}\\\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} {\begin{gathered}\sf{x+2 = 5 \: cm \: \: }\huge\boxed{ \begin{array}{cc} \: \: \: {\tiny{\sf{Area ~ of ~ Rectangle= 12× 5= 60cm²}}} \: \: \: \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: \end{array}} \\ \: \: \: \: \: \sf{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4x \: = 4 \times 3 = 12 \: cm} \end{gathered}}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

$\small \small \small \small \small \small \small \small \small \boxed{\huge{\underbrace{\overbrace{\underline{\overline{{\bigstar~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~★}}}}}}}$