Question

The value of √3 cot 20° – 4 cos 20° is​

Answer 1

⇒ \sqrt{3} \frac{cos 20}{sin 20} - 4 cos 20

⇒ \frac{\sqrt{3} cos 20 - 4 cos 20 sin 20}{sin 20}

⇒ \frac{2(\frac{\sqrt{3}}{2}) cos 20 - 2 (2 cos 20 sin 20)}{sin20}

⇒ \frac{\text{2 sin 60 cos 20 - 2 sin 40}}{\text{sin 20}}

∵ [2 sin x cos x = sin 2x]

⇒ \frac{\text{(sin (60+20) + sin (60-20) - 2 sin 40}}{\text{sin 20}}

∵ [2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)]

⇒ \frac{\text{sin 80 + sin 40-2 sin 40}}{\text{sin 20}}

⇒ \frac{\text{sin 80 - sin 40}}{\text{sin 20}}

⇒ \frac{2 sin (\frac{80 - 40)}{2}) cos (\frac{80 + 40}{2})}{sin 20}

∵ [sin A - sin B = 2 sin (\frac{A-B}{2}) cos (\frac{A+B}{2})]

⇒ \frac{\text{2 sin 20 cos 60}}{\text{sin 20}}

⇒ 2 cos 60

⇒ 2 \times \frac{1}{2}

⇒ 1