Question

The value of gamma
(3.5) is?


A. (15√π)/8

B.(13√π)/8

C.(11√π)/8

D.8√π

​

Answer 1

​

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\Gamma(3.5)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{The\;value\;of\;\Gamma(3.5)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\Gamma(3.5)=\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\Gamma\left(\dfrac{5}{2}+1\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\Gamma\left(\dfrac{5}{2}\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\Gamma\left(\dfrac{3}{2}+1\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\dfrac{3}{2}\,\Gamma\left(\dfrac{3}{2}\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\dfrac{3}{2}\,\Gamma\left(\dfrac{1}{2}+1\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\dfrac{3}{2}\,\dfrac{1}{2}\,\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\,\dfrac{3}{2}\,\dfrac{1}{2}\,\sqrt{\pi}}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{15}{8}\sqrt{\pi}}$

$\mathsf{\Gamma\left(\dfrac{7}{2}\right)=\dfrac{15\sqrt{\pi}}{8}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\Gamma(3.5)=\dfrac{15\sqrt{\pi}}{8}}}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\mathsf{Option\;(A)\;is\;correct}$

$\underline{\textbf{Formula used:}}$

$\boxed{\begin{minipage}{4cm} \\\mathsf{(i)\;\Gamma(n+1)=n\Gamma(n)}\\\\\mathsf{(ii)\;\Gamma\left(\dfrac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}}\\ \end{minipage}}$