Question

the value of k for which the system of equations 2x+3y=5,6x+ky+15=0 has no solution is

Answer 1

4 answer thats solutions

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: {2x} \: + \: {3y} \: \: = \: \: {5}$
• $\: \: \: \: \: \: \: {6x} \: + \: {ky} \: \: = \: \: {-15}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: Value \: \: of \: \: k \: ?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: {2x} \: + \: {3y} \: \: = \: \: {5}$
• $\: \: \: \: \: \: \: {6x} \: + \: {ky} \: \: = \: \: {-15}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore \: Equation \: \: are \: \: of \: \: the \: \: form$

• $\: \: \: \: \: \: \: {a_1}{x} \: + \: {b_1}{y} \: + \: {c_1} \: \: = \: \: {0}$
• $\: \: \: \: \: \: \: {a_2}{x} \: + \: {b_2}{y} \: + \: {c_2} \: \: = \: \: {0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a_1} \: \: = \: \: {2} \: \: \: \: {b_1} \: \: = \: \: {3} \: \: \: \: {c_1} \: \: = \: \: {-5}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {a_2} \: \: = \: \: {6} \: \: \: \: {b_2} \: \: = \: \: {k} \: \: \: \: {c_2} \: \: = \: \: {15}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore \frac{a_1}{a_2} \: = \: \frac{b_1}{b_2} \: \: \neq \: \: \frac{c_1}{c_2}$

• $\: \: \: \: \: \: \: \frac{a_1}{a_2} \: = \: \frac{b_1}{b_2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \frac{2}{6} \: \: = \: \: \frac{3}{k}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {2k} \: \: = \: \: {3} \: \times \: {6}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {2k} \: \: = \: \: {18}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {k} \: \: = \: \: \frac{18}{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {k} \: \: = \: \: {9}$

• $\: \: \: \: \: \: \: \frac{b_1}{b_2} \: \neq \: \frac{c_1}{c_2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \frac{3}{k} \: \: \neq \: \: \frac{-5}{15}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {-5k} \: \: \neq \: \: {3} \: \times \: {15}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {-5k} \: \: \neq \: \: {45}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {-k} \: \: \neq \: \: \frac{45}{5}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {-k} \: \: \neq \: \: {9}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {k} \: \: \neq \: \: {-9}$

• $\: \: \: \: \: \: \: Hence, \: \: k \: \: \leadsto \: \: \: {9}$

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