Question

the value of Sn+1-Sn=​

Answer 1

$\textsf{The sum of n terms of an A.P}$

$\mathsf{S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]}$

$\implies\mathsf{S_{n+1}=\frac{n+1}{2}[2a+((n+1)-1)d]}$

$\implies\mathsf{S_{n+1}=\frac{n+1}{2}[2a+nd]}$

$\textsf{Now,}$

$\mathsf{S_{n+1}-S_n}$

$\mathsf{=\displaystyle\frac{n+1}{2}[2a+nd]-\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]}$

$\mathsf{=\displaystyle\frac{(n+1)(2a+nd)-n(2a+(n-1)d)}{2}}$

$\mathsf{=\displaystyle\frac{2a\,n+n^2d+2a+nd-2a\,n+n^2d-nd}{2}}$

$\mathsf{=\displaystyle\frac{2a+2nd}{2}}$

$\mathsf{=\displaystyle\frac{2(a+nd)}{2}}$

$\mathsf{=a+nd}$

$\mathsf{=a+((n+1)-1)d}$

$\mathsf{=t_{n+1}}$

$\therefore\mathsf{S_{n+1}-S_n=t_{n+1}}$

Answer 2

Step-by-step explanation:

this is the answer