Question

The value sin^2 1°+ sin^2 2°+ sin^2 3°+ ... +sin^2 180° is​

Answer 1

ANSWER.

90.

GIVEN:

sin² 1° + sin² 2° + sin² 3° + ... + sin² 180°

TO FIND:

Sum of all terms.

FORMULAE:

SIN (90° + A ) = COS A

SIN² A + COS² A = 1

SIN² 90° = 1

SIN² 180° = 0

EXPLANATION:

sin² 1° + sin² 2° + sin² 3° + ... + sin² 90° + sin² 91° + sin² 92° + …+ sin² 180°

sin² 1° + sin² 2° + sin² 3° + ... + sin² 90° + sin² (90+1)° + sin² (90+2)° + …+ sin² 180°

sin² 1° + sin² 2° + sin² 3° + ... + sin² 90° + cos² 1° + cos² 2° + cos² 3° + … + sin² 180°

sin² 1° + sin² 2°n+ sin² 3° + ... + sin² 89° + cos² 1° + cos² 2° + cos² 3° + … + cos² 89° + sin² 90° + sin² 180°

(sin² 1° + cos² 1°) + (sin² 2° + cos² 2°) + ..... + (sin² 89° + cos² 89°) + sin² 90° + sin² 180°

1 + 1 + 1 +........+ 1 (89 terms) + sin² 90° + sin² 180°

89 + 1 = 90

sin² 1° + sin² 2° + sin² 3°+ ... + sin² 180° = 90