Question

then find matrix B such that AB=I. verify If A= 1 0 0, 5 1 0, 1 3 1
that BA = I.
​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right)}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The matrix B}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{AB=I}$

$\implies\mathsf{B=A^{-1}}$

$\mathsf{|A|=\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{=1(1-0)-0+0=1\neq\,0}$

$\mathsf{A^{-1}\;exists}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}(1-0)&-(5-0)&(15-1)\\-(0-0)&(1-0)&-(3-0)\\(0-0)&-(0-0)&(1-0)\end{array}\right)^T}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}1&-5&14\\0&1&-3\\0&0&1\end{array}\right)^T}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{Now,\;A^{-1}=\dfrac{1}{|A|}adjA}$

$\mathsf{A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{B=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}}$

$\mathsf{BA}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1+0+0&0+0+0&0+0+0\\-5+5+0&0+1+0&0+0+0\\14-15+1&0-3+3&0+0+1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=I}$

$\mathsf{Hence\;verified}$

$\textbf{Find more:}$

If A is a non singular matrix of order 3,then|adj.A|=​

https://brainly.in/question/19753829

Answer 2

$\textbf\red{Given:}$

$\mathsf{A=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right)}$

$\textbf\red{To find:}$

$\textsf{The matrix B}$

$\textbf\red{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{AB=I}$

$\implies\mathsf{B=A^{-1}}$

$\mathsf{|A|=\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{=1(1-0)-0+0=1\neq\,0}$

$\mathsf{A^{-1}\;exists}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}(1-0)&-(5-0)&(15-1)\\-(0-0)&(1-0)&-(3-0)\\(0-0)&-(0-0)&(1-0)\end{array}\right)^T}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}1&-5&14\\0&1&-3\\0&0&1\end{array}\right)^T}$

$\mathsf{adjA=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{Now,\;A^{-1}=\dfrac{1}{|A|}adjA}$

$\mathsf{A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{B=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)}}$

$\mathsf{BA}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-5&1&0\\14&-3&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\5&1&0\\1&3&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1+0+0&0+0+0&0+0+0\\-5+5+0&0+1+0&0+0+0\\14-15+1&0-3+3&0+0+1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)}$

$\mathsf{=I}$

$\mathsf\red{Hence\;verified}$