Question

There are 6 geometric means between 4 and 8748. Find the sum of the terms.

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Numbers are 4 and 8748}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The sum of the terms}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Let\;G_1,G_2,G_3,G_4,G_5,G_6\;be\;6\;geometric\;between\;4\;and\;8748}$

$\textsf{Let r be the common ratio}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{G_1=4r}$

$\mathsf{G_2=4r^2}$

$\mathsf{G_3=4r^3}$

$\mathsf{G_4=4r^4}$

$\mathsf{G_5=4r^5}$

$\mathsf{G_6=4r^6}$

$\mathsf{8748=4r^7}$

$\mathsf{r^7=\dfrac{8748}{4}}$

$\mathsf{r^7=3^7}$

$\implies\mathsf{r=3}$

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{G_1=12}$

$\mathsf{G_2=36}$

$\mathsf{G_3=108}$

$\mathsf{G_4=324}$

$\mathsf{G_5=972}$

$\mathsf{G_6=2916}$

$\textsf{Sum of the G.Ms}$

$\mathsf{=S_6}$

$\mathsf{=a\dfra{(r^n-1)}{r-1}}$

$\mathsf{=12\dfrac{(3^6-1)}{3-1}}$

$\mathsf{=12\dfrac{(3^5-1)}{2}}$

$\mathsf{=6(729-1)}$

$\mathsf{=6(728)}$

$\mathsf{=4368}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{Sum of the terms is 4368}$

$\textbf{Find more:}$