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Tan 20 tan 40 tan 80 = tan 60

 

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Tan 20 tan 40 tan 80 = tan 60 prove with all steps without a calculator 

one year ago

Answers : (2)

Hi,

i will try to help you 

taking L.H.S ,

 tan 40 * tan 80* tan 20=(sin 40 *sin 80) * sin 20 /(cos 40 *cos 80 ) cos 20

 now, multiplying numerator and denominator by 2,

                                 =(2*sin 40*sin 80) *sin 20 /(2 cos 40*cos 80) cos 20]

                                 =(cos 40- cos 120)*sin 20/( (cos 120+ cos 40) cos 20

                                 =(2 cos 40 +1) sin 20 /(2 cos 40-1) cos 20

                                 =(2 cos 40*sin 20 +sin 20) /(2 cos 40 cos 20 -cos 20)

                                 =(sin 60 -sin 20 +sin 20)/ (cos 60+sin 20-sin 20)

                                = sin 60/cos 60

                                 =tan 60.........proved  (Using basic addition ans subtr. of trigno...given in book)