Question

To prove that
Sin20 sin 40 sin80 =√3/8

Answer 1

Step-by-step explanation:

We have,

L.H.S.

sin20

o

sin40

o

sin80

o

On multiplying and divide by 2 and we get,

⇒

2

1

[2sin20

o

sin40

o

sin80

o

]

⇒

2

1

[cos(20

o

−40

o

)−cos(20

o

+40

o

)]sin80

o

⇒

2

1

[cos20

o

−cos60

o

]sin80

o

⇒

2

1

[cos20

o

−

2

1

]sin80

o

⇒

4

1

[2cos20

o

−1]sin80

o

⇒

4

1

[2cos20

o

sin80

o

−sin80

o

]

⇒

4

1

[sin(20

o

+80

o

)−sin(20

o

−80

o

)−sin80

o

]

⇒

4

1

[sin100

o

+sin60

o

−sin80

o

]

⇒

4

1

[sin100

o

−sin80

o

+

2

3

]

⇒

4

1

[2cos(

2

100

o

+80

o

)sin(

2

100

o

−80

o

)+

2

3

]

⇒

4

1

[2cos90

o

sin10

o

+

2

3

]

⇒

4

1

[2×0×sin10

o

+

2

3

]

⇒

8

3

R.H.S.