To prove that
Sin20 sin 40 sin80 =√3/8
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Step-by-step explanation:
We have,
L.H.S.
sin20
o
sin40
o
sin80
o
On multiplying and divide by 2 and we get,
⇒
2
1
[2sin20
o
sin40
o
sin80
o
]
⇒
2
1
[cos(20
o
−40
o
)−cos(20
o
+40
o
)]sin80
o
⇒
2
1
[cos20
o
−cos60
o
]sin80
o
⇒
2
1
[cos20
o
−
2
1
]sin80
o
⇒
4
1
[2cos20
o
−1]sin80
o
⇒
4
1
[2cos20
o
sin80
o
−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin(20
o
+80
o
)−sin(20
o
−80
o
)−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin100
o
+sin60
o
−sin80
o
]
⇒
4
1
[sin100
o
−sin80
o
+
2
3
]
⇒
4
1
[2cos(
2
100
o
+80
o
)sin(
2
100
o
−80
o
)+
2
3
]
⇒
4
1
[2cos90
o
sin10
o
+
2
3
]
⇒
4
1
[2×0×sin10
o
+
2
3
]
⇒
8
3
R.H.S.
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