Question

triangle ABC(r1-r)(r2-r)r3-r)​

Answer 1

ΔABC  ( $r_{1} - r$ ) ( $r_{2} - r$ ) ( $r_{3}$ - r ) is 4 abc . Δ / (a + b + c )²

Given

To find triangle, ΔABC  ( $r_{1} - r$ ) ( $r_{2} - r$ ) ( $r_{3}$ - r )

                      Where, r = Δ / s                 $r_{1}$ = Δ / s-a

                                   $r_{2}$ = Δ / s-b            $r_{3}$ = Δ / s-c

                                   ( $r_{1} - r$ ) ( $r_{2} - r$ ) ( $r_{3}$ - r )

       [ ( Δ / s-a ) - ( Δ / s ) ] ×  [ ( Δ / s-b ) - ( Δ / s ) ] × [ { Δ / s-c ) - ( Δ / s ) ]

        Δ³ × [ ( 1 / s-a ) - ( 1 / s ) ] × [ ( 1 / s-b ) - ( 1 / s )] × [ ( 1 / s-c ) - ( 1 / s ) ]

                  Δ³ × [ $\frac{s-s+a}{s ( s-a )}$ ] × [ $\frac{s-s+b}{s ( s-a)}$ ] × [ $\frac{s-s+c}{s ( s-c)}$ ]

                  Δ³ × [ $\frac{abc}{s^{2}.s( s-a ) ( s-b ) ( s-c ) }$ ]

                  Δ³ × $\frac{abc}{s^{2} }$ × ( 1 / Δ² )

                  abc . Δ / $s^2$  -----> ( 1 )

                            Where, s = ( a + b + c ) / 2

                                         substituting "s" value in equation ( 1 )

                                         abc . Δ / $s^2$   =  abc . Δ / [ ( a + b + c ) / 2 ]²

                                                              = 4 abc . Δ / (a + b + c )²

To learn more...

brainly.in/question/9196563