Un graphique intitulé position en fonction du temps a un temps d'axe horizontal (secondes) et une position d'axe vertical (mètres). Une ligne droite passe de 0 seconde, 0 mètre à 5 secondes, 20 mètres.
Calculez la pente de la ligne sur le graphique en utilisant la formule:
m = m = v indice 2 - v indice 1 sur x indice 2 moins x indice 1.
La pente de la ligne est
Answers
Answer:
A quoi sert la courbe représentative de x(t) ?
Pour beaucoup de gens, se retrouver face à une courbe, c'est un peu comme aller chez le dentiste : cela fait naître un vague sentiment d'inquiétude avec l'envie d'en finir au plus vite. Pourtant, les représentations graphiques de la position en fonction du temps sont un moyen efficace pour visualiser un grand nombre d'informations concernant le mouvement d'un objet.
Que représente l'axe vertical sur la courbe représentative de x(t) ?
L'axe vertical représente la position d'un objet. Grâce à la courbe ci-dessous, on peut par exemple déterminer pour chaque instant (valeurs notées sous l'axe horizontal, en secondes) la position de l'objet considéré (valeurs notées à gauche de l'axe vertical, en mètres).
Sur la représentation graphique ci-dessous, il est possible de faire glisser le point vert horizontalement pour choisir différents instants et ainsi voir comment la position évolue.
Application : Quelle est la position de l'objet à l'instant t=5t=5t, equals, 5 secondes selon la courbe ci-dessus ?
Réponse
Que représente la pente de la courbe représentative de x(t) ?
La pente de la courbe représentative de x(t) correspond à la vitesse algébrique de l'objet. La valeur de cette pente est donc la valeur de la vitesse algébrique de l'objet à un instant donné.
Pour mieux comprendre, on considère la courbe représentative de x(t) suivante : Pour commencer, pourquoi l'axe vertical s'appelle-t-il x ?
La pente de cette courbe est définie comme suit : \text{pente}=\dfrac{\text{variation verticale}}{\text{variation horizontale}}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}pente=
variation horizontale
variation verticale
=
t
2
−t
1
x
2
−x
1
start text, p, e, n, t, e, end text, equals, start fraction, start text, v, a, r, i, a, t, i, o, n, space, v, e, r, t, i, c, a, l, e, end text, divided by, start text, v, a, r, i, a, t, i, o, n, space, h, o, r, i, z, o, n, t, a, l, e, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.
Cette expression de la pente est la même que celle de la vitesse algébrique : v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_2-x_1}{t_2-t_1}v=
Δt
Δx
=
t
2
−t
1
x
2
−x
1
v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction. La pente de la courbe représentative de x(t) correspond donc à la vitesse algébrique.
Cela est aussi vrai lorsque la pente de la courbe donnant x(t) varie. Sur l'exemple suivant, le trait rouge montre la pente à un instant donné. Il est possible de faire glisser le point vert horizontalement pour suivre l'évolution de la pente selon l'instant considéré.
La pente de la courbe entre les instants t=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text et t=3 \text{ s}t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text est positive puisque le trait rouge est dirigé vers le haut. Cela signifie que la vitesse algébrique est positive et ainsi que l'objet se déplace dans la direction positive.
La pente de la courbe entre les instants t=3\text{ s}t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text et t=9 \text{ s}t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text est négative puisque le trait rouge est dirigé vers le bas. Cela signifie que la vitesse algébrique est négative et ainsi que l'objet se déplace dans la direction négative.
La pente de la courbe est nulle à l'instant t=3\text{ s}t=3 st, equals, 3, start text, space, s, end text puisque le trait rouge est horizontal. Cela signifie que la vitesse algébrique est nulle et ainsi que l'objet est momentanément au repos.
Application : que vaut la vitesse algébrique de l'objet à l'instant t=9 \text{ s}t=9 st, equals, 9, start text, space, s, end text selon la courbe ci-dessus ?
Réponse
La vitesse algébrique peut être instantanée ou moyenne. Il est important de noter que la pente de la courbe représentative de x(t) à un instant donné correspond à la vitesse algébrique instantanée. En revanche, la pente moyenne entre deux instants correspond à la vitesse algébrique moyenne entre ces deux instants. La vitesse algébrique instantanée n'est pas forcément égale à la vitesse algébrique moyenne.