Question

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) $(99)^{3}$
(ii) $(102)^{3}$
(iii) $(998)^{3}$

Answer 1

हल :  (i) (99)³

(99)³ = (100 – 1)³  

(100– 1)³ = (100)³ – 1³– (3×100×1)(100 – 1)

[सर्वसमिका, (a –b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)]

= 1000000 – 1 – 300(100 – 1)

= 1000000 – 1 – 30000 + 300

= 970299

अतः , (99)³ = 970299

 

(ii) (102)³

(102)³ = (100 + 2)³

(100 + 2)³ =(100)³ + 2³ + (3×100×2)(100 + 2)

[सर्वसमिका, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)]

= 1000000 + 8 + 600(100 + 2)

= 1000000 + 8 + 60000 + 1200  

= 1061208

अतः ,(102)³ = 1061208

 

(iii) (998)³

(1000 – 2)³  = (1000)³ – 2³– (3×1000×2)(1000 – 2)

[सर्वसमिका, (a –b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)]

= 100000000 – 8 – 6000(1000 – 2)

= 100000000 – 8- 600000 + 12000

= 994011992

अतः ,(998)³ = 994011992

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

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निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए: (i) $(2x + 1)^{3}$ (ii) $(2a - 3b)^{3}$ (iii) $[\frac{3}{2}x + 1] ^{3}$ (iv) $[x - \frac{2}{3}y] ^{3}$

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गुणनखंडन कीजिए: (i) $4x^{2} + 9y^{2} + 16 z^{2} + 12xy - 24yz - 16xz$

(ii) $2x^{2} + y^{2} + 8 z^{2} -2\sqrt{2}xy + 4 \sqrt{2}yz - 8xz$

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