Question

उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए: (i) $(x + 2y + 4z)^{2}$ (ii) $(2x - y + z)^{2}$ (iii) $(-2x + 3y + 2z)^{2}$ (iv) $(3a - 7b - c)^{2}$ (v) $(-2x + 5y - 3z)^{2}$ (vi) $[\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + 1]^{2}$

Answer 1

हल :  

(i) (x + 2y + 4z)²

(x + 2y + 4z)²  = x² + (2y)² + (4z)² + (2× x × 2y) + (2× 2y × 4z) + (2× 4z× x)

[सर्वसमिका, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= x² + 4y² + 16z² + 4xy + 16yz + 8xz

अतः,  (x + 2y + 4z)² = x² + 4y² + 16z² + 4xy + 16yz + 8xz

 

 (ii)  (2x – y + z)²

(2x – y + z)²  = (2x)² + (-y)² + z² + (2×2x×-y) + (2×-y×z) + (2×z×2x)

[सर्वसमिका,(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= 4x² + y² + z² – 4xy – 2yz + 4xz

अतः,  (2x – y + z)² = 4x² + y² + z² – 4xy – 2yz + 4xz

 

 (iii)  (–2x + 3y + 2z)²

(–2x + 3y + 2z)² = (-2x)² + (3y)²+ (2z)² + (2×-2x×3y) + (2×3y×2z)+ (2×2z×-2x)

[सर्वसमिका,(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= 4x² + 9y² + 4z² – 12xy + 12yz – 8xz

अतः,   (–2x + 3y + 2z)² = 4x² + 9y² + 4z² – 12xy + 12yz – 8xz

 

 (iv)  (3a – 7b – c)²

(3a – 7b – c)²  = (3a)² + (-7b)²+ (-c)² + (2×3a×-7b) + (2×-7b×-c) + (2×-c×3a)

[सर्वसमिका, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= 9a² + 49b² + c² – 42ab + 14bc – 6ac

अतः,  (3a – 7b – c)² = 9a² + 49b² + c² – 42ab + 14bc – 6ac

 

(v)  (–2x + 5y – 3z)²

(–2x + 5y – 3z)² = (-2x)² + (5y)² + (-3z)² + (2×-2x×5y) + (2×5y×-3z) + (2×-3z×-2x)

[सर्वसमिका, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= 4x² + 25y² + 9z²– 20xy – 30yz + 12xz

अतः,  (–2x + 5y – 3z)² = 4x² + 25y² + 9z²– 20xy – 30yz + 12xz

 

(vi)  [1/4 a – 1/2 b + 1]²

[1/4 a – 1/2 b + 1]² = (a/4)² + (-b/2 )² + 1² + (2×a/4 ×-b/2)+(2×-b/2 ×1) + (2×1×a/4)

[सर्वसमिका, (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca]

= a²/16+ b²/4+ 1 – ab/4– b + a/2

अतः,  [1/4 a – 1/2 b + 1]² = a²/16+ b²/4+ 1 – ab/4– b + a/2

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

सीधे गुणा किए बिना निम्नलिखित गुणनफलों के मान ज्ञात कीजिए:  

(i) $103 \times 107$ (ii) $95 \times 96$ (iii) $104 \times 96$

https://brainly.in/question/10166493

 

उपयुक्त सर्वसमिकाएँ प्रयोग करके निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिए:  

(i) $9x^{2} + 6xy + y^{2}$ (ii) $4y^{2} - 4y + 1$

(iii) $x^{2} - \frac{y^{2}} {100}$

https://brainly.in/question/10228538

Answer 2

Answer:

मदढघझभूघ तलवे ज्ञान जय यडल vyeu tru dn