Question

Using suitable identity find .. I) 96^2 2)231^2-131^2 3)181^2-19^2=162×200 4)97×103

Answer 1

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The values of the following using identities}$

$\mathsf{1)96^2}$

$\mathsf{2)231^2-131^2}$

$\mathsf{3)181^2-19^2=162{\times}200}$

$\mathsf{4)97{\times}103}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\underline{\mathsf{1)96^2}}$

$\mathsf{=(100-4)^2}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,\;\boxed{\bf(a-b)^2=a^2+b^2-2ab}}$

$\mathsf{=10000+16-800}$

$\mathsf{=10016-800}$

$\mathsf{=9216}$

$\underline{\mathsf{2)231^2-131^2}}$

$\mathsf{Using\;the\;identity\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{=(231-131)(231+131)}$

$\mathsf{=(100)(362)}$

$\mathsf{=36200}$

$\underline{\mathsf{3)181^2-19^2}}$

$\mathsf{Using\;the\;identity\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{=(181-19)(181+19)}$

$\mathsf{=(162)(200)}$

$\mathsf{=32400}$

$\underline{\mathsf{4)97{\times}103}}$

$\mathsf{=(100-3)(100+3)}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,\;\boxed{\bf(a-b)(a+b)=a^2-b^2}}$

$\mathsf{=100^2-3^2}$

$\mathsf{=10000-9}$

$\mathsf{=9991}$