Question

(v) P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ= 5 সেমি. হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।​

Answer 1

PQ = 5 সেমি. হলে CD -এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.।

সমাধান:

অঙ্কন: প্রদত্ত চিত্রটি অঙ্কন করা হল। (অ্যাপ ব্যবহার করার সময় ছবিতে ক্লিক করবে।)

যেহেতু PQ || CD এবং PM ⏊ CA, QN ⏊ AD,

সুতরাং PM = QN ⇒ MN = PQ

আমরা জানি, কোনো বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা -এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ MA = ½ CA এবং AN = ½ AD

⇒ CA = 2 MA এবং AD = 2 AN

এখানে, CD = CA + AD

⇒ CD = 2 MA + 2 AN

⇒ CD = 2 (MA + AN)

⇒ CD = 2 MN [ ∵ MA + AN = MN ]

⇒ CD = 2 PQ [ ∵ MN = PQ ]

⇒ CD = 2 × 5 সেমি.

⇒ CD = 10 সেমি.

∴ CD -এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি.।

বিকল্প পদ্ধতি:

প্রশ্নটির উত্তর খুব তাড়াতাড়ি খুঁজে পাওয়া যাবে যদি আমরা একটি উপপাদ্য প্রয়োগ করি। এই রকম বক্তব্যের উপর নির্ভর করে উপপাদ্যটি থেকে পাই,

CD = 2 × PQ

অতএব, CD = 2 × 5 সেমি. = 10 সেমি.।