Question

विद्युत द्विध्रुव के अक्ष पर स्थित किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक ज्ञात कीजिए​

Answer 1

Answer:

प्रकृति मे विभिन्न स्थितियों मे वैद्युत द्विध्रुव प्रकट होता है। दोनो आवेशो को मिलाने वाली रेखा को द्विध्रुव की अक्ष कहते हैं। यदि वैद्युत द्विध्रुव के दोनो आवेश -q तथा +q कूलॉम हों तथा उनके बीच की दूरी 2a मीटर हो, तब वैद्युत द्विध्रुव का आघूर्ण ( p = q. 2a) होता है।

Answer 2

दिया हुआ:

बिजली क्षेत्र

ढूँढ़ने के लिए:

हमें एक इलेक्ट्रिक द्विध्रुव के अक्ष पर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की अभिव्यक्ति खोजने की आवश्यकता है।

उपाय:

द्विध्रुवीय के धुरी के केंद्र से दूरी x के बिंदु पर एक बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र संलग्न छवि में दिखाया गया है।

$-q$ के कारण विद्युत क्षेत्र $P$ है

${{\overrightarrow{E}}_{-q}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}}\frac{-q}{{{(x+a)}^{2}}}\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,$

जहां $\[\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,\]$ सकारात्मक $x$ दिशा में इकाई वेक्टर है।

$+q$ के कारण विद्युत क्षेत्र $P$ है

$\[{{\overrightarrow{E}}_{+q}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}}\frac{q}{{{(x-a)}^{2}}}\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,\]$

इसलिए, $P$ पर शुद्ध विद्युत क्षेत्र के रूप में लिखा जा सकता है

$\[\overrightarrow{E}={{\overrightarrow{E}}_{-q}}+{{\overrightarrow{E}}_{+q}}$

प्रतिस्थापन और ट्रांसपोज़िंग पर,

$\[\overrightarrow{E}=\frac{q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}}[\frac{1}{{{(x-a)}^{2}}}-\frac{1}{{{(x+a)}^{2}}}]\[\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,$

   $=\frac{q}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}}\frac{4ax}{{{({{x}^{2}}-{{a}^{2}})}^{2}}}(\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,)$

   $\[=\frac{4qax}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{({{x}^{2}}-{{a}^{2}})}^{2}}}(\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,)$

यह मानते हुए कि बिंदु $P$ द्विध्रुवीय अक्ष के केंद्र से बहुत बड़ी दूरी पर है,

$\[x\gg a\]$ के लिए, हम हर में $\[{{a}^{2}}$ की उपेक्षा कर सकते हैं

$\[\overrightarrow{E}=\frac{4qa}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{x}^{3}}}\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,\]$

चूंकि द्विध्रुवीय क्षण के रूप में दिया गया है

$\overrightarrow{p}=2qa(\overset{\wedge }{\mathop{i}}\,)$

इस प्रकार द्विध्रुव के अक्ष पर एक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के लिए अभिव्यक्ति बन जाती है

$\[\overrightarrow{E}=\frac{2\overrightarrow{p}}{4\pi {{\varepsilon }_{o}}{{x}^{3}}}$