Question

व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :  A =  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$  

To find :    व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

Solution:

हमें  पता  है

A = I  A

=>  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₂ → R₂ - 2R₁

=>  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2-2 & 3-(-2) \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0-2 & 1 -0 \end{bmatrix}$  A

=>  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₂ → R₂/5

=>  $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -2/5 & 1/5 \end{bmatrix}$  A

R₁ → R₁ + R₂  

=>  $\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$    =  $\begin{bmatrix} 3/5 & 1/5 \\ -2/5 & 1/5 \end{bmatrix}$  A

         I  = A⁻¹A

=> A⁻¹ =  $\begin{bmatrix} 3/5 & 1/5 \\ -2/5 & 1/5 \end{bmatrix}$

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