Question

व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

Answer 1

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Answer 2

Given :  A = $\begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

To find :    व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

Solution:

हमें  पता  है

A = I  A

I  = A⁻¹A

=> $\begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₁   →   R₁  /2

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1/2 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₂   →   R₂  -  5R₁  

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1/2 \\ 0 & 1 & 5/2 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ -5/2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₃   →   R₃  - R₂

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1/2 \\ 0 & 1 & 5/2 \\ 0 & 0 & 1/2 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ -5/2 & 1 & 0 \\ 5/2 & -1 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₁   →   R₁ +  R₃

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 5/2 \\ 0 & 0 & 1/2 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ -5/2 & 1 & 0 \\ 5/2 & -1 & 1 \end{bmatrix}$  A

R₃   →  2R₃

=> $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 5/2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ -5/2 & 1 & 0 \\ 5 & -2 & 2 \end{bmatrix}$  A

R₂   →   R₂  -  5R₁/2

  => $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$       =  $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2 \end{bmatrix}$  A

         I  = A⁻¹A

=> A⁻¹ =    

$\begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$  का  व्युत्क्रम        $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2 \end{bmatrix}$

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