Question

वह छोटी-से-छोटी वर्ग संख्या ज्ञात करें, जो 14, 35, 40 और 100 से पूरी-पूरी बँट जाय.​

Answer 1

Step-by-step explanation:

प्रश्न :—

वह छोटी-से-छोटी वर्ग संख्या ज्ञात करें, जो 14, 35, 40 और 100 से पूरी-पूरी बँट जाय.

ज्ञात करना है : —

• छोटी-से-छोटी वर्ग संख्या ज्ञात करें,

हल :—

$\begin{array}{cc}{\left.{\begin{array}{l}</p><p>{\underline{2}}\\{\underline{2}}\\{\underline{5}}\\</p><p>{\underline{7}}\\{}\end{array}}\right|}&{\begin{array}{l}{\underline{\mathrm{14}\mathrm{,}\mathrm{35}\mathrm{,}\mathrm{40}\mathrm{,}\mathrm{100}}}\\{\underline{7\mathrm{,}\mathrm{35}\mathrm{,}\mathrm{20}\mathrm{,}\mathrm{50}}}\\{\underline{7\mathrm{,}\mathrm{35}\mathrm{,}\mathrm{10}\mathrm{,}\mathrm{25}}}\\{\underline{7\mathrm{,}7\mathrm{,}2\mathrm{,}5}}\\{1\mathrm{,}1\mathrm{,}2\mathrm{,}5}\end{array}}\end{array}$

$= 2 \times 2 \times 5 \times 7 \times 2 \times 5$

$= {2}^{2} \times {5}^{2} \times 2 \times 7$

स्पष्ट है कि लघुतम समापवर्त्य में 2 और 7 से गुणा किया जाय, तो यह एक वर्ग संख्या होगी. जो 14, 35, 40 और 100 से पूरी-पूरी विभाजित हो जायेगी.

$∴ \: अभीष्ट \: संख्या = {2}^{2} \times {5}^{2} \times {2}^{2} \times {7}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4 \times 25 \times 4 \times 49 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 196 \times 100 \\ \: \: \: \: \: \: \: = 19600$

Answer 2

∴अभीष्टसंख्या=22×52×22×72=4×25×4×49=196×100=19600