वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से गुणा पर पूर्ण धन प्राप्त हो जाए. 1 no 320
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nikitasingh79
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(i)243 के अभाज्य गुणनखंड = (3 × 3 × 3) × 3 × 3
हम देखते हैं कि 243 के अभाज्य गुणनखंडों में 3 ,तीन के समूह में है । फिर भी दो समान गुणनखंड 3 और 3 शेष बचते हैं।
इसलिए यदि हम 3 × 3 को 3 से गुणा करें तो 3 का एक और त्रिक बन जाएगा तथा गुणनफल एक पूर्ण घन हो जाएगा।
अर्थात
243 × 3 = (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3) = 729 जो कि एक पूर्ण घन है।
अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 243 को गुणा किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 3 है।
(ii) 256 के अभाज्य गुणनखंड = (2 × 2 × 2) ×( 2 × 2 × 2) × 2 × 2
हम देखते हैं कि 256 के अभाज्य गुणनखंडों में 2 के दो त्रिक बनते हैं। शेष बचे दो समान गुणनखंड 2,2 है ।
इसे पूर्ण घन बनाने के लिए हमें एक 2 की आवश्यकता है।
इसलिए यदि हम 2 × 2 को 2 से गुणा करें तो 2 का एक और त्रिक बन जाएगा तथा गुणनफल एक पूर्ण घन हो जाएगा।
अर्थात
256 × 2 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) = 512 जो कि एक पूर्ण घन है।
अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 256 को गुणा किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 2 है।
(iii) 72 के अभाज्य गुणनखंड = (2 × 2 × 2) × 3 × 3
हम देखते हैं कि 72 के अभाज्य गुणनखंडों में 2 ,तीन के समूह में है । फिर भी हमारे पास दो गुणनखंड 3 और 3 शेष बचते हैं।
इसलिए यदि हम 3 × 3 को 3 से गुणा करें तो 3 का एक और त्रिक बन जाएगा तथा गुणनफल एक पूर्ण घन हो जाएगा।
अर्थात
72 × 3 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3) = 216 जो कि एक पूर्ण घन है।
अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 72 को गुणा किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 3 है।
(iv) 675 के अभाज्य गुणनखंड = (3 × 3 × 3) × 5 × 5
हम देखते हैं कि 675 के अभाज्य गुणनखंडों में 3 ,तीन के समूह में है । फिर भी हमारे पास दो गुणनखंड 5 और 5 शेष बचते हैं।
इसलिए यदि हम 5 × 5 को 5 से गुणा करें तो 5 का एक और त्रिक बन जाएगा तथा गुणनफल एक पूर्ण घन हो जाएगा।
अर्थात
675 × 5 = (3 × 3 × 3 )× (5 × 5 × 5 ) = 3375 जो कि एक पूर्ण घन है।
अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 675 को गुणा किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 5 है।
(v) 100 के अभाज्य गुणनखंड = (2 × 2) × (5 × 5)
हम देखते हैं कि 675 के अभाज्य गुणनखंडों में 2 और 5 तीन - तीन के समूहों में नहीं आ रहे हैं।
इनको तीन -तीन के समूहों में बनाने के लिए हमें एक 2 तथा एक 5 और चाहिए।
इसलिए यदि हम 2 × 2 को 2 से गुणा करें और 5 × 5 को 5 से गुणा करें तो 2 और 5 का एक और त्रिक बन जाएगा तथा गुणनफल एक पूर्ण घन हो जाएगा।
अर्थात
100 × 2 × 5 = (2 × 2 × 2) ×( 5 × 5 × 5) = 1000 जो कि एक पूर्ण घन है।
अतः सबसे छोटी संख्या जिससे 100 को गुणा किया जाए ताकि यह पूर्ण घन बन जाए 10 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं? (i) 216 (ii) 128 (iii) 1000 (iv) 100 (v) 46656
brainly.in/question/10765132
आपको यह बताया जाता है कि 1331 एक पूर्ण घन है। क्या बिना गुणनखंड किए आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि इसका घनमूल क्या है? इसी प्रकार 4913, 12167 और 32768 के घनमूलों के अनुमान लगाइए।
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