Question

वक्र x² + y² + 2x -3 =0 पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर खींची गई स्पर्श रेखा x -अक्ष के समांतर है

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Answer 1

Solution-

वक्र का समीकरण,

x² + y² + 2x - 3 = 0 ...........(1)

x के सापेक्ष अवकलन

$\bf \: 2x + 2y \: \frac{dy}{dx} + 2 \times 1 - 0 = 0$

2 से भाग,

$\bf \: x + y \: \frac{dy}{dx} + 1 = 0 \\ \\ \bf \: y \left( \frac{dy}{dx} \right) = - 1 - x \\ \\ \bf \: \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{ - 1 - x}{y}$

स्पर्शी की प्रवणता

$\bf \left( \frac{dy}{dx} \right)_{x1 \: y1} = \frac{ - 1 - x}{y} \\ \\ \bf \: 0 = \frac{ - 1 - x}{y} \\ \\ \bf \: 0 = - 1 - x \\ \\ \bf \: x = - 1$

x = -1 का मान समीकरण 1 में रखने पर

x² + y² + 2x -3 = 0

(-1)² + y² + 2x -3 = 0

y² = 4

y = ± 2

•°• बिन्दु ( -1 , +2) वा ( -1 , -2 )