Question

वर्तमान में, माया तथा छाया की आयु का अनुपात 6 : 5
है
किन्तु 15 वर्षों बाद उनकी आयु का अनुपात 9 : 8 हो जाएग
तदनुसार माया की वर्तमान आयु कितनी है ?​

Answer 1

दिया है :-

• माया तथा छाया की उम्र का अनुपात = 6:5
• 15 वर्षों बाद उनकी आयु का अनुपात 9:8 हो जाता है ।

ज्ञात करें :-

• माया की वर्तमान आयु

हल :-

• माना माया का वर्तमान आयु = x years
• माना छाया का वर्तमान आयु = y years

प्रश्नानुसार :-

$\sf \: \dfrac{x}{y} = \dfrac{6}{5} \\ \\ \sf \: 5x = 6y \: ............ \: eq.(1)$

15 वर्ष बाद आयु का अनुपात = 9:8

इसलिए :-

$\sf \: \dfrac{x + 15}{y + 15} = \dfrac{9}{8}$

तिर्यक गुणा करने पर -

$\implies\sf \: 8x + 120 = 9y + 135 \\ \\ \implies \sf \:8x + 120 - 9y - 135 = 0 \\ \\ \implies \sf \: 8x - 9y - 15 = 0$

पहले समीकरण से :-

$\sf \implies \: 5x = 6y \\ \\ \sf \implies \:x = \dfrac{6y}{5}$

प्राप्त x का मान समीकरण (2) में रखने पर :-

$\sf \: \implies \: 8 \bigg( \dfrac{6y}{5} \bigg ) - 9y - 15 = 0 \\ \\ \sf \: \implies \: \frac{48y}{5} - 9y - 15 = 0$

LCM लेने पर :-

$\sf \implies \: \dfrac{48y - 45y -75}{5} = 0 \\ \\ \sf \implies \: 48y - 45y - 75 = 0 \\ \\ \sf \implies \: 3y = 75 \\ \\ \sf \implies \: y = \dfrac{75}{3} \\ \\ \bf \implies \: y = 25$

अब पुनः प्राप्त y का मान समीकरण (1) में रखने पर :-

$\sf \implies \: 5x = 6y \\ \\ \sf \implies \: 5x = 6 \times 25 \\ \\ \sf \implies \: x = \dfrac{150}{5} \\ \\ \bf \implies \: x = 30$

अतः माया का वर्तमान आयु = 30 वर्ष

तथा छाया का वर्तमान आयु = 25 वर्ष