Question

Verify whether (x + 1), (x – 2) and (x + 3) are the factors of the polynomial x3 + 2x2

– 5x – 6 without actual

division. with the explanation​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Polynomial is}\;\mathsf{x^3+2x^2-5x-6}$

$\underline{\textbf{To Verify:}}$

$\textsf{Whether (x+1), (x-2) and (x+3) are factors of}\;\mathsf{x^3+2x^2-5x-6}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Factor theorem::}}$

$\boxed{\mathsf{(x-a)\;is\;a\;factor\;of\;f(x)\;\iff\;f(a)=0}}$

$\mathsf{Let\;f(x)=x^3+2x^2-5x-6}$

$\mathsf{Put\;x=-1,}$

$\mathsf{f(-1)=(-1)^3+2(-1)^2-5(-1)-6}$

$\mathsf{f(-1)=-1+2+5-6=0}$

$\therefore\mathsf{(x+1)\;is\;a\;factor\;of\;f(x)}$

$\mathsf{Put\;x=2,}$

$\mathsf{f(2)=(2)^3+2(2)^2-5(2)-6}$

$\mathsf{f(2)=8+4-10-6=-4{\neq}0}$

$\therefore\mathsf{(x-2)\;is\;not\;a\;factor\;of\;f(x)}$

$\mathsf{Put\;x=-3,}$

$\mathsf{f(-3)=(-3)^3+2(-3)^2-5(-3)-6}$

$\mathsf{f(-3)=-27+18+15-6=0}$

$\therefore\mathsf{(x+3)\;is\;a\;factor\;of\;f(x)}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$