Question

What are the roots of x + 1/x = 2 (a) 14:11 (b) 1:1 (c) 11:4 (d) 5:7​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=2}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The roots of}\;\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=2}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{x+\dfrac{1}{x}=2}$

$\textsf{This can be written as}$

$\mathsf{\dfrac{x^2+1}{x}=2}$

$\mathsf{x^2+1=2x}$

$\mathsf{x^2+1-2x=0}$

$\mathsf{x^2+1^2-2(1)(x)=0}$

$\mathsf{Using,\;}\boxed{\mathsf{a^2+b^2-2\,ab=(a-b)^2}}$

$\implies\mathsf{(x-1)^2=0}$

$\implies\mathsf{x-1=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=1\;(twice)}}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\mathsf{Roots\;are\;1,1}$