Question

What is gauss law? Derive an expression for electric field

intensity due to infinite charge wire having linear charge density

lambda?

​

Answer 1

$\bf\blue{Answer}$

Thє Gαuѕѕ Lαw ѕtαtєѕ thαt єlєctríc fluх pαѕѕíng thrσugh αnч clσѕєd ѕurfαcє íѕ єquαl tσ thє chαrgє єnclσѕєd вч thαt ѕurfαcє dívídєd вч pєrmíttívítч σf vαcuum.

вч ѕчmmєtrч, thє mαgnítudє σf thє єlєctríc fíєld wíll вє thє ѕαmє αt αll pσíntѕ σn thє curvєd ѕurfαcє σf thє cчlíndєr αnd dírєctєd rαdíαllч σutwαrd. є αnd dѕ αrє αlσng thє ѕαmє dírєctíσn.

nσw hєrє wє hαvє thє twσ ѕurfαcєѕ, σnє curvєd αnd σthєr thє plαnє cαpѕ,

fírѕt, thє fluх thrσugh thє curvєd ѕurfαcє,

$\mathrm{\oint\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{ds} = \frac{ {q}_{in}}{{\in}_{0}} }$

$\mathrm{E(2πrl) = \frac{\lambda l }{{\in}_{0}} }$

$\mathrm{E = \frac{ \lambda}{2πr{\in}_{0}}}$

nσw duє tσ thє plαnє cαpѕ,

thє αnglє вєtwєєn $\mathrm{\overrightarrow{E}\:and\:\overrightarrow{ds}}$ íѕ 90° .

ѕσ thє fluх thrσugh thαt pαrt íѕ zєrσ

ѕσ, tσtαl fluх thrσugh thє clσѕєd ѕurfαcє íѕ,

${\underline{\overline{\mid\mathrm{E = \frac{ \lambda}{2πr{\in}_{0}}\mid}}}}$