What is the second, third, fourth and fifth derivative of tan(x)?
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y
=
tan
x
y
(
1
)
=
1
+
tan
2
x
=
1
+
y
2
y
(
2
)
=
2
y
⋅
y
(
1
)
=
2
y
⋅
(
1
+
y
2
)
=
2
y
+
2
y
3
y
(
3
)
=
2
y
(
1
)
+
6
y
2
⋅
y
(
1
)
=
2
(
1
+
y
2
)
+
6
y
2
(
1
+
y
2
)
=
=
2
+
2
y
2
+
6
y
2
+
6
y
4
=
2
+
8
y
2
+
6
y
4
y
(
4
)
=
16
y
y
(
1
)
+
24
y
3
y
(
1
)
=
16
y
(
1
+
y
2
)
+
24
y
3
(
1
+
y
2
)
=
=
16
y
+
16
y
3
+
24
y
3
+
24
y
5
=
16
y
+
40
y
3
+
24
y
5
y
(
5
)
=
16
y
(
1
)
+
120
y
2
y
(
1
)
+
120
y
4
y
(
1
)
=
=
16
(
1
+
y
2
)
+
120
y
2
(
1
+
y
2
)
+
120
y
4
(
1
+
y
2
)
=
=
16
+
16
y
2
+
120
y
2
+
120
y
4
+
120
y
4
+
120
y
6
=
=
16
+
136
y
2
+
240
y
4
+
120
y
6
=
=
16
+
136
tan
2
x
+
240
tan
4
x
+
120
tan
6
x
.
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