Question

What is the value of inductance L for which the current is maximum in a series LCR- circuit with C = 10 μF and ω = 1000 s-1 ? (a) 100 mH (b) 1 mH (c) 10 mH (d) cannot be calculated unless R is known

Answer 1

Answer:

$\boxed{\mathfrak{(a) \ 100 \ mH}}$

Explanation:

Capacitance (C) = 10 μF

Angular resonance frequency (ω) = 1000 s-1

Maximum current flows in the LCR circuit at resonance condition i.e. when inductive reactance is equal to capacitive reactance.

$\rm \implies X_C = X_L \\ \\ \rm \implies \frac{1}{ \omega C} = \omega L \\ \\ \rm \implies L = \frac{1}{ { \omega}^{2} C}$

L $\longrightarrow$ Inductance

$\rm \implies L = \frac{1}{ {1000}^{2} \times 10 \times {10}^{ - 6} } \\ \\ \rm \implies L = \frac{1}{10 \times {10}^{6} \times {10}^{ - 6} } \\ \\ \rm \implies L = \frac{1}{10} \\ \\ \rm \implies L = 0.1 \:  H \\ \\ \rm \implies L = 100 \:  mH$

Answer 2

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$\color{magenta} {} Given:-$

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The value of inductance L should be equal to 0.1 Henry for maximum current. Hence the value of inductance L should be equal to 0.1 Henry for maximum current.ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

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$\color{green} {} SOLUTION:-$

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Current is maximum at resonanceㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= orange>$ㅤㅤㅤㅤㅤ

⇒ω ²= $\frac{1}{LC}$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⇒L= $\frac{1}{w²c}$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

= $\frac{1}{(1000)²(10×10-6)}$=0.1H=100mHㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ