Math, asked by vicky7771, 1 year ago

what is unitary matrix

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Answered by babluyadav89
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For matrices with orthogonality over the real numberfield, see orthogonal matrix.

For the restriction on the allowed evolution of quantum systems that ensures the sum of probabilities of all possible outcomes of any event always equals 1, see unitarity.

In mathematics, a complex square matrix U is unitary if its conjugate transpose U∗ is also its inverse—that is, if

{\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I,}

where I is the identity matrix. In physics, especially in quantum mechanics, the Hermitian conjugate of a matrix is denoted by a dagger (†) and the equation above becomes

{\displaystyle U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I.}

The real analogue of a unitary matrix is an orthogonal matrix. Unitary matrices have significant importance in quantum mechanics because they preserve norms, and thus, probability amplitudes.

...............
असली संख्या फ़ील्ड पर ऑर्थोगोनलिटी के साथ मैट्रिस के लिए , ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स देखें ।

क्वांटम सिस्टम के अनुमत विकास पर प्रतिबंध के लिए जो सुनिश्चित करता है कि किसी भी घटना के सभी संभावित परिणामों की संभावनाओं की योग हमेशा बराबर होती है, यूनिटरिटी देखें ।

में गणित , एक जटिल वर्ग मैट्रिक्स यू है एकात्मक अगर इसकी संयुग्म पक्षांतरित यू * भी अपने है उलटा , क्योकि अगर

{\ displaystyle यू ^ {*} यू = यूयू ^ {*} = मैं,}

जहां मैं है पहचान मैट्रिक्स । भौतिकी में, विशेष रूप से क्वांटम यांत्रिकी में, मैट्रिक्स के हर्मिटियन संयुग्मन को एक डैगर ( † ) द्वारा दर्शाया जाता है और उपरोक्त समीकरण बन जाता है

{\ displaystyle यू ^ {\ dagger} यू = यूयू ^ {\ dagger} = I।}

एक एकात्मक मैट्रिक्स का असली एनालॉग एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है । क्वांटम यांत्रिकी में एकता मैट्रिस का महत्वपूर्ण महत्व है क्योंकि वे मानदंडों को संरक्षित करते हैं , और इस प्रकार, संभाव्यता के आयाम ।

Answered by Ajay1291
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a complex square matrix U is unitary if its conjugate transpose U∗ is also its inverse—that is, if. where I is the identity matrix. In physics, especially in quantum mechanics, the Hermitian conjugate of a matrix is denoted by a dagger (†) and the equation above becomes.

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