Question

What must be subtracted from the polynomial x4 -4x 39x 2 -46x-2 resulting divisible by x2 -5 x+6

Answer 1

There is a mistake in this question. It must be x⁴ - 4x³ - 9x² -46x -2. There is a sign missing.
Solution:-
                         x² + x - 10  
                      ____________________
     x² - 5x +6  |   x⁴ - 4x³ - 9x² - 46x -2           
                      |   x⁴ - 5x³ + 6x²
                      | -     +      -
                      |___________________
                      |          x³ - 15x² - 46x -2
                      |          x³ -   5x² + 6x
                      |        -     +        -
                      |___________________
                      |              - 10x² - 52x - 2
                      |              - 10x² +50x - 60
                      |             +         -        +
                      |____________________                      
                      |                      - 102x + 58 (Remainder)
                      ______________________
So, - 102x + 58 should be subtracted from x⁴ - 4x³ - 9x² - 46x - 2 to make it exactly divisible by x² - 5x +6.

Answer 2

 x² + x - 10  

                      ____________________

     x² - 5x +6  |   x⁴ - 4x³ - 9x² - 46x -2           

                      |   x⁴ - 5x³ + 6x²

                      | -     +      -

                      |___________________

                      |          x³ - 15x² - 46x -2

                      |          x³ -   5x² + 6x

                      |        -     +        -

                      |___________________

                      |              - 10x² - 52x - 2

                      |              - 10x² +50x - 60

                      |             +         -        +

                      |____________________                      

                      |                      - 102x + 58 (Remainder)

                      ______________________

So, - 102x + 58 should be subtracted from x⁴ - 4x³ - 9x² - 46x - 2 to make it exactly divisible by x² - 5x +6.

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