Question

what number must be added to each of the numbers 39,42,9 and 10 to get the numbers which are in proportion​

Answer 1

Required Solution:

Let the number be added to each number be x.

$\\ \\ \sf \: Then , \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (39+x):(42+x)::(9+x):(10+x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \: \: \: \: \: \: \sf(39+x) \: (10+x) = (9+x)\: (42+x) \: \: {\bf(\:Product \: of \: extremes=Produc t \: of \: means)} \\ \\ \implies \sf \: 390 + 10x + 39x + {x }^{2} = 378 + 9x + 42x + {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies390 + 49x = 378 + 51x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf(cancelling \: {x}^{2} \: from \: both \: sides) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \implies 390 - 378 = 51x - 49x\: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \: 12 = 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \implies \sf \: x = \frac{12}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \: x = 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

${\pink{ \large{\boxed { \bf \: Hence, \: 6 \: is \: added \: to \: each \: number \: to \: get \: the \: given \: numbers \: in \: proportion.}}}}$

To check:

$\\ \\ \sf(39 + 6) \: (42 + 6) \: (9 + 6) \: (10 + 6) \\ \\ \sf \: i.e., \: 45, \: 48, \: 15, \: 16 \: are \: in \: proportion. \\ \\ \implies \sf \: 45 \times 16 = 48 \times 15 = 720 \: \: \: \: \\ \\ \therefore \bf \: 45, \: 48, \: 15, \: 16 \: are \: in \: proportion$