Question

When we add p(x) to 4x⁴+2x³-2x²+x-1 the resultant polynomial is divisible by x²+2x-3 find p(x)

plz answer fast and correctly i am giving 100 pts.

Answer 1

$\huge\rm\underline\pink{Solution:-}$

Dividing 4x⁴+2x³-2x²+x-1 by x²+2x-3

${x}^{2} + 2x - 3 \:) \: 4 {x}^{4} + 2x {}^{3} - 2 {x}^{2} + x - 1 \: ( 4 {x}^{2} - 6x + 22 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 {x }^{4} + 8 {x}^{3} - 12 {x}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: ( + )\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 6 {x}^{3} + 10 {x}^{2} + x - 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 6 {x}^{3} - 12 {x}^{2} + 18x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \: \: \: ( + ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - )\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 {x}^{2} - 17x - 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 {x}^{2} + 44x - 66 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 61 x+ 65 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - - -$

The remainder is -61x+65 . So -61x + 65 should be added so that resultant polynomial is divided by x² + 2x -3

∴ P(x) = -61x + 65

Answer 2

Dividing 4x⁴+2x³-2x²+x-1 by x²+2x-3

\begin{gathered} {x}^{2} + 2x - 3 \:) \: 4 {x}^{4} + 2x {}^{3} - 2 {x}^{2} + x - 1 \: ( 4 {x}^{2} - 6x + 22 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 4 {x }^{4} + 8 {x}^{3} - 12 {x}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: ( + )\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 6 {x}^{3} + 10 {x}^{2} + x - 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 6 {x}^{3} - 12 {x}^{2} + 18x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \: \: \: ( + ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - )\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 {x}^{2} - 17x - 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 {x}^{2} + 44x - 66 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: \: ( - ) \: \: \: \: \: \: \: ( + ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 61 x+ 65 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: - - - - - - - - - - - - - - - - \end{gathered}

x

2

+2x−3)4x

4

+2x

3

−2x

2

+x−1(4x

2

−6x+22

4x

4

+8x

3

−12x

2

(−)(−)(+)

−−−−−−−−−−−−−−

−6x

3

+10x

2

+x−1

−6x

3

−12x

2

+18x

(+)(+)(−)

−−−−−−−−−−−−−−

22x

2

−17x−1

22x

2

+44x−66

(−)(−)(+)

−−−−−−−−−−−−−−−

−61x+65

−−−−−−−−−−−−−−−−

The remainder is -61x+65 . So -61x + 65 should be added so that resultant polynomial is divided by x² + 2x -3

∴ P(x) = -61x + 65